题目

如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16m，AE＝2m. （1） 求DE的长； （2） 求四边形ABDE的面积. 答案： 解： ∵∠EDC=90° ， ∴在Rt ΔEDC 中，DC＝6m，CE＝10 m， ∴ ED=102−62=8 m 解：如图，连接BE， 在Rt△EBD中，BD＝14 m，ED＝8 m， ∴BE2=BD2+ED2=142+82=260 ， ∵AB＝16m，AE＝2m， ∴AB2+AE2=162+22=260 ， ∴AB2+AE2=BE2 ， ∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°， ∴S△ABE＝ 12AB⋅AE=12 ×16×2＝16， 又∵S△BDE＝ 12BD⋅DE=12 ×14×8＝56， ∴四边形ABDE的面积 =SΔABE+SΔBDE=72 （m2）.

查看本题答案和解析