题目

如图，在四边形 中， ，对角线 的垂直平分线与边 、 分别相交于点 、 . （1） 求证：四边形 是菱形； （2） 若 ， ， ，求菱形 的周长. 答案： 证明：∵ AD//BC ， ∴ ∠MDO=∠NBO ， ∵对角线 BD 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别相交于点 M 、 N ， ∴ OB=OD ， ∵ ∠MOD=∠NOB ， ∴ △MOD≌△NOB(ASA) ， ∴ MD=NB ， ∴四边形 BNDM 是平行四边形， ∵ MN⊥BD ， ∴四边形 BNDM 是菱形； 解：由（1）可得四边形 BNDM 是菱形， ∴ BN=ND ， 设 BN=ND=x ， ∵ BC=16 ， ∴ NC=16−x ， ∵ ∠C=90° ， CD=8 ， ∴由勾股定理可得 (16−x)2+82=x2 ， 解得： x=10 ， ∴ C菱形BNDM=4BN=40 .

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