题目

（问题提出） 小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积． （问题探究） 定义：如图（1），我们把满足 的五边形 叫做屋形．其中 叫做脊， 叫做腰， 叫做底． 性质： 边：屋形的腰相等，脊相等； 角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等； 对角线：①                      ②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分． 对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； （1） 请直接填写屋形对角线的性质①； （2） 请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”； 已知：如图，五边形 是屋形． 求证： 证明：   （3） （问题解决） 如图，在屋形 中，若 ，试求出屋形 的面积． 答案： 屋形有一条对角线与底平行且相等 解：求证：屋形的脊与腰夹角相等 证明： 连接 BE ∵AB=AE ， ∴∠ABE=∠AEB ， ∵∠C=∠D ， ∴BC//DE ， 又 ∵BC=DE ， ∴ 四边形 BCDE 为平行四边形， ∴∠CBE=∠DEB=90° ∵ ∠ABE=∠AEB ， ∴ ∠CBE+ABE=∠DEB+AEB ， ∴∠ABC=∠AED ．   解：连接 BE ，过 A 作 AH⊥BE ， ∵AB=5 ， ∴AE=5 ， ∵AH⊥BE，AB=AE ， ∴BH=EH=12BE=4 ， ∴AH=AB2−BH2=52−42=3 ， ∴BE=2BH=6， ∴SΔABE=12×8×3=12 ， S矩BCDE=8×6=48 ， 48+12=60 ， ∴ 屋形 ABCDE 的面积为60．

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