题目

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2=AE2+AC2 ． （1） 求证：∠A=90°； （2） 若AC=6，BD=5，求△AEC的周长． 答案： 证明：∵D是BC的中点，DE⊥CB， ∴EB= EC， ∵BE2=AE2 +AC2 ∴EC2=EA2+AC2 ∴∠A=90°． 解：∵D是BC的中点，BD=5， ∴BC=2BD= 10， ∵∠A=90° ，AC=6， ∴AB2=BC2 -AC2= 102-62=64， ∴AB=8， ∵EB=EC， ∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+ EB+AC= AB+AC=8+6= 14．

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