1 平行线知识点题库

下列推理正确的是（）

A . 因为a//d， b//c，所以c//d B . 因为a//c， b//d，所以c//d C . 因为a//b， a//c，所以b//c D . 因为a//b， d//c，所以a//c

下列说法中：

（1）两条直线不相交就平行．

（2）调查一个村子所有家庭的年收入应该用全面抽查．

（3）同位角相等．

（4）若a＜0，则关于x的不等式ax＜﹣1的解集为x＞1．

（5）二元一次方程2x+y=8的正整数解有3个．

正确的序号是．

如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是．

两条直线相交，交点的个数是，两条直线平行，交点的个数是．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）

如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A . ∠α+∠β=180° B . ∠β﹣∠α=90° C . ∠β=3∠α D . ∠α+∠β=90°

①两点之间线段最短；

②同旁内角互补；

③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 ( )

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等.其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．

图片_x0020_100012

已知：如图1，△ABC ．

求作：直线AD ，使AD∥BC ．

作法：如图2：

①分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC为半径作弧，两弧交于点E、F；

②作直线EF ，交AC于点O；

③作射线BO ，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB；

④作直线AD ．

∴ 直线AD就是所求作的平行线．

根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．

证明：连接CD ．

∵ＯA =OC ， OB=OD ，

∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）．

∴AD∥BC（）（填推理依据）．

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

图片_x0020_1595660162

（1）小明遇到了下面的问题：如图 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点P在AC、BD外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（）
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中， $\text{[math]}$ ．试构造平行线说明理由.

有下列说法：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式 $\text{[math]}$ 总能分解成两个一次因式积的形式；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以取的值有3个；④关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组为 $\text{[math]}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $\text{[math]}$ 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 $\text{[math]}$ .其中正确的说法是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . ①④ B . ①③④ C . ②③ D . ①②

下列说法错误的是（）

A . 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B . 同一平面内两条不相交的直线是平行线 C . 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D . 平行于同一直线的两直线平行

在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．

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（1）在图1中画出线段BD，使 $\text{[math]}$ ，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使 $\text{[math]}$ ，其中E是格点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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（1）试说明： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．

（1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．
①依题意补全图形；

②求证：∠ADC＋∠BEC＝90°；
（2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝ $\text{[math]}$ ，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明．