题目

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1） 小明遇到了下面的问题：如图 ，点P在 、 内部，探究 ， ， 的关系．小明过点P作 的平行线，可得到 ， ， 之间的数量关系是： . （2） 如图2，若 ，点P在AC、BD外部， ， ， 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作 ． ∴ （） ∵ ， ∴ （） ∴ ， ∵ ， ∴ .（） （3） 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道， 三角形ABC中， ．试构造平行线说明理由. 答案： 【1】∠APB=∠A+∠B 【1】两直线平行，内错角相等【2】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条件直线也平行【3】∠B−∠A【4】等量代换 解：过点A作直线 DE∥BC ， ∵ DE∥BC . ∴ ∠DAB=∠B ， ∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ， ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° （等量代换）

查看本题答案和解析