题目

已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD． （1） 在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点． ①依题意补全图形； ②求证：∠ADC＋∠BEC＝90°； （2） 如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝ ，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有 的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明． 答案： 解：①图形如图所示． ②证明：过点C作CT∥MN． ∵CE⊥CD， ∴∠ECD=90°， ∵CT∥MN，MN∥PQ， ∴CT∥MN∥PQ， ∴∠ADC=∠DCT，∠BEC=∠ECT， ∴∠ADC+∠BEC=∠DCT+∠ECT=∠ECD=90°． 解：如图2中，结论：∠DGF=180°- 12 α， 由（1）的结论可知：∠ADC+∠BFC=∠DCF=α，∠GDN+∠GFQ=∠DGF， ∵DG平分∠NDC，GF平分∠CFQ， ∴∠GDN= 12 ∠CDN，∠GFQ= 12 ∠CFQ， ∴∠DGF= 12 （∠CDN+∠CFQ）= 12 （180°-∠ADC+180°-∠BFC）=180°- 12 α．

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