题目

如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止. （１）求甲经过到达Ｎ的方法有多少种； （２）求甲、乙两人在处相遇的概率； （３）求甲、乙两人相遇的概率. 答案：解：（１）甲经过，可分为两步： 第一步，甲从经过的方法数为种； 第二步，甲从到的方法数为种； 所以甲经过到达的方法数为种.………………………………2分 （２）由（１）知，甲经过的方法数为；乙经过的方法数也为. 所以甲、乙两人在处相遇的方法数为＝81；  甲、乙两人在处相遇的概率为.………………………6分 （３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法； 所以：＝164 故甲、乙两人相遇的概率. 答：（1）甲经过到达的方法数为种； （2）甲、乙两人在处相遇的概率为； （3）甲、乙两人相遇的概率. ………………………10分

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