1 平行线知识点题库

过一点画已知直线的平行线，则( )

A . 有且只有一条 B . 有两条 C . 不存在 D . 不存在或只有一条

已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线（）

A . 有且只有一条 B . 有两条 C . 有无数条 D . 有一条或不存在

下列说法正确的是（　　）

A . 两点之间的距离是两点间的线段 B . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 与同一条直线垂直的两条直线也垂直 D . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：

（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；

（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；

（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）

如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；

（1）并用不同字母表示各组平行线；

（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？

某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（　　）

A . 作已知直线的平行线 B . 作已知角的平分线 C . 测量钢球的直径 D . 作已知三角形的中位线

探索与发现：

（1）若直线a₁⊥a₂ ， a₂∥a₃ ，则直线a₁与a₃的位置关系是，请说明理由．
（2）若直线a₁⊥a₂ ， a₂∥a₃ ， a₃⊥a₄ ，则直线a₁与a₄的位置关系是（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₂₀₁₁ ，且有a₁⊥a₂ ， a₂∥a₃ ， a₃⊥a₄ ， a₄∥a₅…，请你探索直线a₁与a₂₀₁₁的位置关系．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A（6，0）、B（0，2），在AB的右上方有一点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形.

（1）若点C坐标为（x,y），请在图1中作一点C（点A除外），使x+y=6；
（2）设点C坐标为（x,y），请在图2中作一点C，使x+y的值最大，并求出x+y的最大值.
请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点C.（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）

“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B ， C ， D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝．

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下列说法错误的是（）．

A . 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 B . 到点 $\text{[math]}$ 距离等于 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长为 $\text{[math]}$ 的圆 C . 到直线 $\text{[math]}$ 距离等于 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是两条平行于 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的直线 D . 等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 固定，顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线

已知直线 $\text{[math]}$ ，M，N分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点且 $\text{[math]}$ ，P为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面 $\text{[math]}$ 所成的镜像为点Q，此时 $\text{[math]}$ .

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（1）当点P在N右侧时：
①若镜像Q点刚好落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图1），判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②若镜像Q点落在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间（如图2），直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
（2）若镜像 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）

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A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点,仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）.

（ 1 ）画线段AB、AC，使得AB⊥AC；

（ 2 ）过点O画线段OD，使得OD∥AB.

下列命题中，真命题是（　　）

A . ±4是64的立方根 B . 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C . 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D . 如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图1，已知直线l₁∥l₂ ，且l₃和l₁、l₂分别相交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上．

（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l₃上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论．

在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°.

（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由.
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）.