题目

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A（6，0）、B（0，2），在AB的右上方有一点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形. （1） 若点C坐标为（x,y），请在图1中作一点C（点A除外），使x+y=6； （2） 设点C坐标为（x,y），请在图2中作一点C，使x+y的值最大，并求出x+y的最大值. 请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点C.（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注） 答案： 解：①以AB为直径在AB上方作半圆； ②在y轴正半轴截取OD=6，作直线AD交半圆于点C； 解：①以AB为直径在AB上方作半圆； ②作∠AOB的平分线OE； ③过AB的中点作OE的平行线交半圆于点C； 设x+y=m，则y=—x+m，m取最大值时，直线y=—x+m与半圆相切， 切点为C，由题意得M的坐标 为（3，—1）， ∴MD= 32 ，MC= 10 ∴FD=6+ 25 ∴ m的最大值为3+25 .

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