题目

如图1，已知直线l1∥l2 ， 且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上． （1） 若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝． （2） 试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由． （3） 应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数． （4） 如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论． 答案： 【1】55° 解：∠3=∠1+∠2，理由如下： 如图，过点P作PE∥l1， ∴l1∥l2∥PE， ∴∠EPC=∠1， ∠DPE=∠2， ∴∠3=∠DPE+∠EPC=∠1+∠2. 解：根据题意知：∠DBA=40°，∠ECA=45°， ∴∠BAC=∠DBA+∠ECA=40°+45°=85°. 解：分两种情况讨论： 如图，当P在A点上方时， ∵l1∥l2， ∴∠4=∠2， ∵∠4=∠1+∠3， ∴∠2=∠1+∠3， 如图，当P在B点下方时 ， ∵l1∥l2， ∴∠4=∠1， ∵∠4=∠2+∠3， ∴∠1=∠2+∠3.

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