1 平行线知识点题库

平行公理是：．

如图，四边形ABCD是梯形，其中平行的两边是，不平行的两边是．

下列说法不正确的是（　　）

A . 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B . 同一平面内两条不相交的直线是平行线 C . 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D . 平行于同一直线的两直线平行

下列说法中正确的个数为（　　）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为

如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．

下列命题中的假命题是（）

A . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B . 平行于同一直线的两条直线平行 C . 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行 D . 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁ ，第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂ ，第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃ ， …，第n次操作，分别作∠ABE_n_﹣₁和∠DCE_n_﹣₁的平分线，交点为E_n.

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（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = °；
（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE₁C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE_nC = °.

下列命题是真命题的是（）

A . 如果a+b=0，那么 a，b 互为相反数; B . 同位角相等; C . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

已知，AB∥CD.点M在AB上，点N在CD上.

（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数.

如图，点A在∠O的一边上，按要求画图并填空．

（1） ①过点A画直线AB⊥OA于点A，与∠O的另一边相交于点B．
②过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C．
③过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D．
（2） ∠CDB＝°；
（3）如果OA＝8，AB＝6，AC＝ $\text{[math]}$ ，则点A到直线OB的距离为．

如图，∠AOB内有一点P：

（Ⅰ）过点P画PC∥OB交OA于C；

（Ⅱ）过点P画PD⊥OB于D；

（Ⅲ）连接OP，若OP是∠AOB的平分线，且∠AOB＝60°，求∠AOP和∠CPO的度数．（直接写出答案即可）

如图，AB//CD， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

（1）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数.
小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程.
（2）问题迁移：
①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠ $\text{[math]}$ ，∠ADP= $\text{[math]}$ ，∠BCP=∠ $\text{[math]}$ ，问：∠ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、∠ $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由.

②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、∠ $\text{[math]}$ 间的数量关系.

如图，A，B，C为⊙O上三点，AB为⊙O的直径，∠ABC＝30 $\text{[math]}$ ，

（1）尺规作图：在弧BC上求作一点D，连接CD，使得CD $\text{[math]}$ AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在问题（1）的基础上，连接OD，试判断四边形ACDO的形状，并说明理由.

按要求用尺规作图（保留作图痕迹）并填空：如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．你的作图方法使 $\text{[math]}$ 的依据是．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据下列要求画图并回答问题

（1）画 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，过点A画直线 $\text{[math]}$ ．（不要求写画法和结论）
（2）在（1）的图形中，如果 $\text{[math]}$ ，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是3，点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离是4，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离等于．（用含a的代数式表示）

已知AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，其中∠EPF满足0°＜∠EPF＜180°.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示∠EPF并说明理由.
（2）当EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，若∠EPF=80°，请求出∠EQF的度数.

△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：

（1）过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格的格点；
（2） A点经平移后到达A₁位置，请说明平移过程；
（3）按照（2）的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A₁B₁C₁；
（4）连结AA₁ ， BB₁ ，请直接判断线段AA₁与线段BB₁的关系．

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.

（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点 $\text{[math]}$ 放在CD上，若 $\text{[math]}$ ，求∠1的度数；
（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在CD上， $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 落在AB上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么?用含 $\text{[math]}$ 的式子表示并说明理由.

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