题目

已知AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，其中∠EPF满足0°＜∠EPF＜180°. （1）若，，请用含和的式子表示∠EPF并说明理由. （2）当EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，若∠EPF=80°，请求出∠EQF的度数. 答案：解：①当P点在EF左侧时，如图1，过点P作PH∥AB， ∵AB//CD， ∴PH∥CD，则∠EPF=∠AEP+∠PFC=α+β； ②当P点在EF右侧时，如图2，同理可得：∠EPF+∠AEP+∠PFC=360°， ∴∠EPF=360°−(∠AEP+∠PFC)=360°−(α+β)；解：①如图3，当P点在EF左侧时， ∵∠EPF=80°，由（1）得：∠PEB+∠PFD=360°−∠EPF=360°−80°=280°， ∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD， ∴∠BEQ+∠DFQ=12(∠PEB+∠PFD)=12×280°=140°， ∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=140°； ②如图4，当P点在EF右侧时， ∵∠EPF=80°，由（1）得：∠PEB+∠PFD=∠EPF=80°， ∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD， ∴∠BEQ+∠DFQ=12(∠PEB+∠PFD)=12×80°=40°， ∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=40°. 故：∠EQF的度数为140°或40°.

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