题目

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动. （1） 如图1，若三角尺的60°角的顶点放在CD上，若 ， 求∠1的度数； （2） 如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与间的数量关系； （3） 如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在CD上，角的顶点落在AB上.若 ， 则与的数量关系是什么?用含的式子表示并说明理由. 答案： 解：∵AB//CD ∴∠1=∠EGD ∵∠2+∠FGE＋∠EGD=180°，∠2=2∠1 ∴2∠1＋60°＋∠1=180°，解得∠1=40° 解：如图，过点F作FP∥AB. ∵CD//AB ∴FP//AB//CD ∴∠AEF=∠EFP、∠FGC=∠GFP ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG. ∵∠EFG=90° ∴∠AEF+∠FGC=90° 解：α+β=300° 理由如下： ∵AB//CD ∴∠AEF+∠CFE=180° 即α−30°+β−90°=180° 整理得α+β=180°+120°=300°

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