题目

 在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：（1）圆轨道的半径．（2）该星球的第一宇宙速度．                  答案： (1)设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r。当H＝0.5 m时，小球恰能通过C点，此时F=0    （1分）Mgo(H－2r)＝mv02　          ①  (3分) mg0＝　                ②  (3分)由以上各式解得  r＝H＝0.2 m  ③  （2分）(2)当H＞0.5 m时，mg0(H－2r)＝mv2                        ④      （2分）mg0＋F＝                    ⑤       （2分） 即F＝g0(2H－1)                 ⑥      由F－H图像可得：g0＝5 m/s2     ⑦       （1分）根据万有引力定律和向心力公式有       ⑧    （2分）     ⑨   （2分）由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度   v＝5 km/s．      ⑩   （1分） 

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