题目

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1 ， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 ， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ， …，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En. （1） 如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = °； （2） 如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数； （3） 猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC =  °. 答案： 【1】75 解：如图2， ∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴由（1）可得， ∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= 12 ∠ABE+ 12 ∠DCE= 12 ∠BEC； ∵∠BEC=140°， ∴∠BE1C=70°； 【1】(α2n)

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