题目

    （1） 问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数. 小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程. （2） 问题迁移： ①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠ ，∠ADP= ，∠BCP=∠ ，问：∠ 、 、∠ 之间有何数量关系？请说明理由. ②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠ 、 、∠ 间的数量关系. 答案： 解：如图，过点P作PE//AB，则由平行线的性质可得PE//CD，所以： ∠PAB+∠EPA=180°，∠PCD+∠EPC=180° ， 所以：∠EPA=180°−∠PAB=180°−120°=60° ， ∠EPC=180°−∠PCD=180°−130°=50° 所以， ∠APC=∠EPA+∠EPC=110° ； 解：① P在AB之间， ∠α=∠β+∠γ ，理由如下： 如图，过P作PQ//AD交DC于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以： ∠DPQ=∠β，∠CPQ=∠γ ， ∵ ∠DPQ+∠CPQ=∠α ，∴ ∠α=∠β+∠γ ； ②分两种情况讨论： 第一种情况，P在射线AM上，如图，过P作PQ//AD交射线DN于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以： ∠QPD=∠β，∠QPC=∠γ，∠α=∠QPC−∠QPD=∠γ−∠β ； 第二种情况，点P在OB之间，如图，过P作PQ//AD交射线OD于Q，则由平行线的性质得PQ//BC，所以： ∠DPQ=∠β，∠CPQ=∠γ，∠α=∠DPC=∠DPQ−∠CPQ=∠β−∠γ

查看本题答案和解析