题目

已知，AB∥CD.点M在AB上，点N在CD上. （1） 如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明） （2） 如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数； （3） 如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数. 答案： 【1】∠BME＝∠MEN﹣∠END【2】∠BMF＝∠MFN+∠FND 解：由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND. ∵NE平分∠FND，MB平分∠FME， ∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END， ∵2∠MEN+∠MFN＝180°， ∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°， ∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°， 即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°， 解得∠BMF＝60°， ∴∠FME＝2∠BMF＝120° 解：∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°. 由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END， ∵EF平分∠MEN，NP平分∠END， ∴∠FEN＝ 12 ∠MEN＝ 12 （∠BME+∠END），∠ENP＝ 12 ∠END， ∵EQ∥NP， ∴∠NEQ＝∠ENP， ∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝ 12 （∠BME+∠END）﹣ 12 ∠END＝ 12 ∠BME， ∵∠BME＝60°， ∴∠FEQ＝ 12 ×60°＝30°

查看本题答案和解析