题目

下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，△ABC ． 求作：直线AD ， 使AD∥BC ． 作法：如图2：  ①分别以点A、C为圆心，以大于 AC为半径作弧，两弧交于点E、F； ②作直线EF ， 交AC于点O； ③作射线BO ， 在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB； ④作直线AD ． ∴ 直线AD就是所求作的平行线． 根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明． 证明：连接CD ． ∵ＯA =OC ， OB=OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）． ∴AD∥BC（）（填推理依据）． 答案：【1】对角线互相平分的四边形是平行四边形【2】平行四边形对边平行

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