九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（）.

A . 明天一定是晴天 B . 明天一定不是晴天 C . 明天90％的地方是晴天 D . 明天是晴天的可能性很大

解方程：

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x₁=0，x₂=1 B . x₁=0，x₂=－1 C . x₁=1，x₂=－1 D . x₁=x₂=－1

如图，小明、小华分别位于一条笔直公路PQ上的两点A ， B处，点C处为一超市．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A ， B之间距离为3.8km，求小明、小华分别距离超市多少千米（结果保留小数点后一位）．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧 $\text{[math]}$ 长等于

若x₁=﹣3是关于x的方程x²+kx﹣3=0的一个根，x₂是另一个根，则x₁+x₂= ．

（1）【情境再现】
甲、乙两个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 $\text{[math]}$ ，如图③所示， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，通过证明 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
请你证明： $\text{[math]}$ ．
（2）【迁移应用】
延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
（3）【拓展延伸】
小亮将图②中的甲、乙换成含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接 $\text{[math]}$ ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

如图，AD是△ABC的中线，tanB= $\text{[math]}$ ， cosC= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ．求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S_△_ABC：S_△_DEF=．

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（　　）

A . a+c＝0 B . 无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C . 当函数在x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜ $\text{[math]}$

一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）试求口袋中绿球的个数；
（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．

如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP ，将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP₁ ．

图片_x0020_100010

在矩形ABCD中，AB＝9cm，E是直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交于点F且DE＝3cm，则EF：BE的值是．

下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

若抛物线y=2x²﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=．

二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的下方；当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为.

计算：|﹣3|+ $\text{[math]}$ •tan30°﹣（3.14﹣π）⁰

如图1,已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点。点D的坐标为(− $\text{[math]}$ ，3),抛物线y=ax²+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

图片_x0020_100030

（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)
①是否存在这样的t，使DF= $\text{[math]}$ FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)

如图1，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）判断三角形ABC的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．
①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；

②连结AP交BC于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大值．