题目

如图所示，AB为半径R＝0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2m．现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10m/s2)试求： (1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； (4)滑块落地点离车左端的水平距离． 答案：解析：(1)设滑块到达B端时速度为v， 由动能定理，得mgR＝mv2 由牛顿第二定律，得FN－mg＝m 联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：FN＝3mg＝30 N. (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得 对滑块有：－μmg＝ma1 对小车有：μmg＝Ma2 设经时间t两者达到共同速度，则有：v＋a1t＝a2t 解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a2t＝1 m/s 因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：x＝a2t2＋v′t′＝1 m. (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx＝t－a2t2＝2 m 所以产生的内能：E＝μmgΔx＝6 J. (4)对滑块由动能定理，得－μmg(L－Δx)＝mv″2－mv′2 滑块脱离小车后，在竖直方向有：h＝gt″2 所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v″t″＝0.16 m.

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