题目

如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在ＡＤ的延长线上，且，交于（1）证明：．（2）求的度数．（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．答案：解答：（1）证明：在正方形ABCD中， AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE；

数学试题推荐

数学试卷推荐