题目

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为　　． 　 答案：值范围为　（0，1）　． 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论． 【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点， x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1）， ∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点， ∴只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点 x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1， ∴a＜1， 综上所述，0＜a＜1， 故答案为（0，1）． 　

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