九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

计算sin²30°+cos²60°的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝ $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．

某商店准备进一批季节性小家电，经调查一种进价每个为2元的小家电的销售情况，若每个小家电售价为5元，每天能卖出500个，而且这种小家电的售价每上涨 $\text{[math]}$ 元，其销售量减少10个.

（1）如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？
（2）如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

若sinα= $\text{[math]}$ ，则α=°．

若代数式（2x+1）²的值为9，则x的值为（）

A . 1 B . -2 C . -1 D . 1或-2

由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．

在平面直角坐标系中，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．

（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取 $\text{[math]}$ 进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 $\text{[math]}$ ，这一结论仍然成立，即的面积= 的面积，此面积的值为．
小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．
请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， $\text{[math]}$ 总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 一定等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定不等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 一定大于 $\text{[math]}$ D . 投掷的次数很多时， $\text{[math]}$ 稳定在 $\text{[math]}$ 附近

在比例尺为1：10000的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm² ，则该建筑物实际占地面积为

A . 50 m² B . 5000 m² C . 50000 m² D . 500000 m²

已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ＝．

中考科目已经发生变革，继中考增加体育实验之后，从2019年开始河南中考开始增设生物和地理科目，针对于此学校教务处王老师负责调查学生对此变革是否有压力，设置问题答案如下（A：大，B：一般，C：无），再将调查结果制成两幅不完统计图（如图所示），请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）为了缓解学生压力，王老师从被调查的A类和B类学生中分别选取一名学生进行详细心理调查，请用合适的方法恰好选中一名男生和一名学生的概率．

某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是．

如图，抛物线y＝﹣x²+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N.

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由.

在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y ．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．