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九年级(初三)数学试题

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

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（1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且相似比为2；
（2） △A₁B₁C₁的面积是平方单位．
（3）点P（a ， b）为△ABC内一点，则在△A₁B₁C₁内的对应点P’的坐标为．

如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）

如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝﹣ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ x D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米， $\text{[math]}$ . （结果精确到 $\text{[math]}$ 千米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米?
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两个点），下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论的序号是.

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则∠A的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A . 20% B . 40% C . -220% D . 30%

为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：

分组	分数段（分）	频数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	5
C	$\text{[math]}$	15
D	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$	10

（1）被抽取班学生人数为人， $\text{[math]}$ .
（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人.
（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率.

方程x²﹣2x﹣3=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实根 D . 有一个实根

学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么实数k的取值范围是

（）

A .

B .

B. C .

D .

已知y=（k²+k） $\text{[math]}$ 中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．

如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D．求图中阴影部分面积．

如图，△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成的三部分的面积比S_Ⅰ∶S_Ⅱ∶S_Ⅲ为( )

A . 1∶1∶1 B . 1∶3∶5 C . 1∶2∶3 D . 1∶4∶9

连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（）

A . 3 B . ﹣4 C . ﹣3或4 D . ﹣4或3

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（）

A . 17.5m B . 17m C . 16.5m D . 18m

在平面直角坐标系中，已知抛物线y₁＝x²﹣4x+4的顶点为A，直线y₂＝kx﹣2k（k≠0），

（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；
（2）若直线y₂交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y₁ ， y₂的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3.

②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：7．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；
（3）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结果即可）

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