高考数学试题

设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（ ）
A. B. C. D.

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件：

（1）对任意的x₀∈R，f（x₀）的值为x₀或x₀²；

（2）关于x的方程f（x）=a无实数解，

则a的取值范围是             ．

已知，，则（ ）
A. B. C. D.

已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若,对任意正数数， 恒成立，试求的取值范围.

如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和，则d+q的值是_______．

为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取 “ k 合 1 检测法 ” ，即将 k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有 100 人，已知其中 2 人感染病毒．

（ 1 ） ① 若采用 “10 合 1 检测法 ” ，且两名患者在同一组，求总检测次数；

② 已知 10 人分成一组，分 10 组，两名感染患者在同一组的概率为 ，定义随机变量 X 为总检测次数，求检测次数 X 的分布列和数学期望 E ( X ) ；

（ 2 ）若采用 “5 合 1 检测法 ” ，检测次数 Y 的期望为 E ( Y ) ，试比较 E ( X ) 和 E ( Y ) 的大小 ( 直接写出结果 ) ．

设集合， 则集合等于( )
A. B.
C. D.

已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；
（2）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.

已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间内，则公差d的取值范围是__．

已知集合则（ ）
A. B. C. D.

如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且
（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面.

已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：
①若，，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（　　）
A. B. C. D.

设O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为

A. (,0)

B. (,0)

C. (1,0)

D. (2,0)

已知集合，则（ ）
A. B. C. D.

如图，已知椭圆 的长轴，长为4，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线交椭圆于、两点，直线，的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，直线，分别与相交于、两点，设为线段的中点，求证：.

已知，分别为椭圆：的左、右顶点，为上顶点，.为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为.

（1）求的方程

（2）证明:直线过定点