高考数学试题

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则 （）
A. B. C. D.

是定义在实数集上的奇函数，，，若，则__________．

如果（表示虚数单位），那么 ________.

某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为，、、四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（ ）

A. 80.25 B. 80.45
C. 80.5 D. 80.65

我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查，各活动小组人数统计如下图：


（1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；
（2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用表示抽得“表演社”小组的学生人数，求的分布列及数学期望.

选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2），使得不等式成立，求实数的取值范围.

如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.

(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；
(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的方程无实数解,求实数的取值范围.

如图，在四棱锥中，底面是矩形， 是棱 的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）设,求点到平面的距离.

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于两点，求的值.

已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4

已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

已知，命题函数在上单调递减，命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围．

设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.

已知数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等差数列.

是虚数单位，复数_________．

“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．

根据折线图和条形图，下列结论错误的是（　　）
A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大
D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加

为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度