题目

设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x02； （2）关于x的方程f（x）=a无实数解， 则a的取值范围是             ． 答案：（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞） 【解析】解：根据条件（1）可得f（0）=0或f（1）=1，又因为关于x的方程f（x）=a无实数解，所以a≠0或1，故a∈（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）. 【考点】函数的零点与方程根的关系．方程的根与函数的零点 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；数学运算． 【分析】根据条件（1）可知x0=0或1，进而结合条件（2）可得a的范围 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题．

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