高考数学试题

支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图．

（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；

	支付人数＜50千人	支付人数≥50千人	总计
微信支付
支付宝支付
总计

（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较．
附：

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K2=

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：是直角三角形；
（ii）求面积的最大值.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

对，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

在直角梯形中，，，，，分别为，的中点（如图1）．沿将四边形折起，使得（如图2）．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
A．样本的标准差
B．样本的中位数
C．样本的极差
D．样本的平均数

如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）

A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C. 2008年以来我国实际利用外资同比增速最大
D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

若双曲线 的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

已知函数.
（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围.

已知实数满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜•｜OP｜•｜OQ）＝10，求t的值。

如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a＝f(2－0.3)，b＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是(　　)
A. b>a>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a

已知函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.

球体是建筑、装修等常用的造型，现有一块三棱柱石材的三视图如下，若工匠师傅将其加工为球体，则得到的球体的最大体积为（ ）

A. B. C. D.

已经集合，，则
A. B. C. D.

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.点，为上的一点，若，则的面积为__________．

条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.

则上述说法中，正确的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

已知.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，，证明：（i）；（ii）.

已知是球表面上四点，点为的中点，且，，，，则球的表面积是__________．

已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为_____.