极限及其运算知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设f （x）为可导函数，且满足 $\text{[math]}$ =﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

$\text{[math]}$ 的值为．

在数列{a_n}中，a_n=（﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， n∈N^* ，则 $\text{[math]}$ a_n（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 等于0 C . 等于 $\text{[math]}$ D . 不存在

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -12 C . -9 D . -6

计算： $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ 存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求实数a的取值范围.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求 $\text{[math]}$ .

在研究函数的变化规律时，常常遇到“ $\text{[math]}$ ”等无法解决的情况，如 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数 $\text{[math]}$ 的分子、分母求导得到新函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为1，则1为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的极限，根据此思路，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的极限是．

将直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$