极限及其运算知识点题库

若(1+5x²)ⁿ的展开式中各项系数之和是a_n,(2x³+5)ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和是b_n ，则 $\text{[math]}$ 的值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ 不等于0，其前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

$\text{[math]}$ 的值为 ( )

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . －8 C . 0 D . 8

曲线 $\text{[math]}$ 在点(1，－1)处的切线方程为（）．

A . y＝x-2 B . y＝x C . y＝x+2 D . y＝-x-2

设n∈N^* ，圆 $\text{[math]}$ 的面积为S_n ，则 $\text{[math]}$ = ．

若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，则a+b=．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

定义：若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数.

（1）判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数，说明理由；
（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；不存在，说明理由；
（3）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数（其中 $\text{[math]}$ 不是常值函数），且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若过点（a,b)可以作曲线y=e^x的两条切线，则（）

A . e^b<a B . e^a<b C . 0<a<e^b D . 0<b<e^a

过定点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，恰有2条，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在唯一的公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 只有1个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正整数k，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）（i）证明： $\text{[math]}$ ；
（ii）证明： $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图像上，则以下说法正确的是( )

A . 若直线l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ B . 若直线l与曲线 $\text{[math]}$ 无公共点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点P到直线l的最短距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，当点P到直线l的距离最短时， $\text{[math]}$