极限及其运算知识点题库

已知函数，图像的最高点从左到右依次记为，函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 存在，则实数x的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 y=f(x) ，当自变量由 x₀ 变到 $\text{[math]}$ 时，函数的改变量.

在等比数列{a_n}中，a₁＞1，且前n项和S_n满足 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ ，那么a₁的取值范围是（　　）

A . （1，+∞） B . （1，4） C . （1，2） D . （1， $\text{[math]}$ ）

设函数f（x）在x=2处导数存在，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . ﹣2f′（2） B . 2f′（2） C . ﹣ $\text{[math]}$ f′（2） D . $\text{[math]}$ f′（2）

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 倍值函数.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 倍值函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）已知a为正实数，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大值， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小值，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，设 $\text{[math]}$ 的正数解依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 均有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．