极限及其运算知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ，现给出下列命题：
① 当图象是一条连续不断的曲线时，则= $\text{[math]}$ ；
② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
③ 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；
④ 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
其中正确的命题是( )

A . ① ④ B . ② ④ C . ① ③ D . ② ③

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n ，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则limS_n的值为.( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n ，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则limS_n的值为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设f（x）在x=x₀处可导，且 $\text{[math]}$ ，则f′（x₀）等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =

$\text{[math]}$ =．

a，b是不等的两正数，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，则b的取值范围是．

设f（x）为可导函数，且满足 $\text{[math]}$ =﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

若数列{a_n}的所有项都是正数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =n²+3n（n∈N^*），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）=．

计算： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围;

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 存在三个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明: $\text{[math]}$ .