题目

已知函数 （ ， ，其中 为自然对数的底数）. （1） 求函数 的单调递增区间； （2） 若函数 有两个不同的零点 ，当 时，求实数 的取值范围. 答案： 解：因为 f(x)=e2x−ax+b 所以 f′(x)=2e2x−a(a>0) ， 令 f′(x)>0 ，得 x>12lna2 ，∴函数 f(x) 的单调递增区间为 (12lna2,+∞) 解：由（1）知，函数 f(x) 在 (−∞,12lna2) 递减，在 (12lna2,+∞) 递增， ∴ x→−∞ 时， f(x)→+∞ ； x→+∞ ， f(x)→+∞ ， ∵函数 f(x) 有两个零点 x1,x2 ，∴ f(12lna2)<0 ，又 a=b ， ∴ f(12lna2)=elna2−a2lna2+a<0 ， 即 a2−a2lna2+a<0 所以 3−lna2<0 所以 a>2e3

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