题目

如图6-8-22所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断开，这时测得线的拉力比原来大40 N.求： 图6-8-22（1）线断开的瞬间，线的拉力;（2）这时小球运动的线速度;（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断后的小球飞出去落在离桌面的水平距离为多远的地方? 答案：解析：本题属于程序式综合题，利用牛顿第二定律、匀速圆周运动以及平抛运动的知识综合求解.首先分析不同阶段小球的受力及运动情况，依据牛顿第二定律与匀速圆周运动知识求出绳断时的拉力以及此时的速度，而后以此速度作为初速度利用平抛知识求取小球落地距离.（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用：重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡.线的拉力等于向心力，F向=F=mω2R，设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力F.则F∶F0=ω2∶ω02=9∶1.又F=F0+40 N，所以F0=5 N，线断时F=45 N.（2）设线断时小球的速度为v由F=得v= m/s=5 m/s.（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间 s=0.4 s小球落地处离开桌面的水平距离s=vt=5×0.4 m=2 m.

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