二维形式的柯西不等式知识点题库

选修4-5：不等式选讲

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是( )

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

已知2x²+y²=1 ，则2x＋y的最大值是( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

设xy＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形.

已知a＞b＞c ，求证： $\text{[math]}$

若0＜x₁＜x₂ ， 0＜y₁＜y₂ ，且x₁+x₂=y₁+y₂=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A . x₁y₁+x₂y₂ B . x₁x₂+y₁y₂ C . x₁y₂+x₂y₁ D . $\text{[math]}$

已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值是（　　）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

设x、y、z是正数，且x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值；

（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a⁴+4b⁴+4c⁴=m，求a²+b²+c²的最大值．

已知实数x，y满足x²+y²﹣xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（）

A . （﹣∞，6] B . [0，6] C . [ $\text{[math]}$ ，6] D . [1，6]

解答

（1）设函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．