二维形式的柯西不等式知识点题库

若x²+y²=8 ，则2x＋y的最大值为( )

A . 8 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

设a ， b ， _C为正数，

求证： $\text{[math]}$ .

已知 m>1 且关于 x 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 [0,4] .

①求 m 的值；

②若 a ， b 均为正实数，且满足 a+b=m ，求 a²+b² 的最小值.

已知a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ =1，则以下成立的是（　　）

A . a²+b²＞1 B . a²+b²=1 C . a²+b²＜1 D . a²b²=1

用柯西不等式求函数y= $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

已知x²+4y²+kz²=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（　　）

A . 1 B . 4 C . 8 D . 9

已知x，y∈（0，+∞），若 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ＜k $\text{[math]}$ 恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是

若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a²+2b²+3c²取最小值时，2a+4b+9c的值为

若2x+3y+4z=11，则x²+y²+z²的最小值为

设M=（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ） B . [ $\text{[math]}$ ，1） C . [1，8） D . [8，+∞）

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范围为（）

A . 3a+2b≤4 B . 3a+2b≤ $\text{[math]}$ C . 3a+2b≥4 D . 不确定

已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值．

用数学归纳法证明不等式1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 成立，起始值应取为n=．

解答题

（Ⅰ）求函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值M．

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a²+b²≤c≤M，证明：2（a+b+c）+1≥0，并说明取等条件．

已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值；

（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a⁴+4b⁴+4c⁴=m，求a²+b²+c²的最大值．

(选修4-5：不等式选讲）

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．

（1）求m的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p²+q²+r²≥3．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

证明：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

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