二维形式的柯西不等式知识点题库

设实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则2x＋y的最大值为.

设a ， b ， c ， b是4个不全为零的实数，求证： $\text{[math]}$ .

若3x＋4y＝2，求x²+y²的最小值

若实数a，b，c满足a²+b²+c²=1，则3ab﹣3bc+2c²的最大值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

若2x+3y+5z=29，则函数μ= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知实数a_i ， b_i∈R，（i=1，2，…n），且满足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）

A . 1 B . 2 C . n $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．

（1）求a+b+c的值；
（2）求 $\text{[math]}$ （a﹣1）²+（b﹣2）²+（c﹣3）²的最小值，并求出此时a、b、c的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 有零点,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围;
（2）记（1）中实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 均为正实数,且满足 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭椭圆和双曲线共有焦点， $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，t的最小值为m，且正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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