二维形式的柯西不等式知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方形，使这3个正方形的面积和最小？

设a ， b＞0，且a＋b＝2.求证： $\text{[math]}$ .

若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2 $\text{[math]}$ ，则2a+b+c的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 2 $\text{[math]}$ +2

已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m﹣2|恒成立，求实数m的取值范围．

已知a₁ ， a₂ ， a₃不全为零，设正数x，y满足x²+y²=2，令 $\text{[math]}$ ≤M，则M的最小值为

已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．

已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．

已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；
（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．

设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ $\text{[math]}$ ，|z|≤ $\text{[math]}$ ，求证：|x+2y﹣3z|≤ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．

（1）求m的值；
（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

（Ⅰ）.设函数 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

设 $\text{[math]}$ .

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）已知x，y实数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求a的值.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

上面不等式中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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