题目

已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若函数的最大值为 ，且 ，求 最小值. 答案： 解：由已知得 f(x)=|x−1|−|3−2x|={x−2,x<13x−4,1≤x<32−x+2,x≥32 ， ∴当 x<1 时，原不等式可化为 x−2≥12(x−1) ，无解； 当 1≤x<32 时，原不等式可化为 3x−4≥12(x−1) ，解得 75≤x<32 ； 当 x≥32 时，原不等式可化为 −x+2≥12(x−1) ，解得 32≤x≤53 ； 综上所述，不等式的解集为 [75,53] ； 解：由（1）可知 f(x)max=n=12 ， 则 2a+b=12 ， 因为 a>0 ， b>0 由柯西不等式可得 (2a+b)(2a+1b)≥(2a×2a+b×1b)2=9 ， 所以 2a+1b≥18 ， 当且仅当 2a2a=b1b ，即 a=b=16 时，“=”成立.

查看本题答案和解析