题目

已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）． （1） 求m的值； （2） 若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求 的最小值． 答案： 解：因为f（x+2）=m﹣|x| 所以由f（x+2）＞0得|x|＜m由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m）又不等式f（x+2）＞0解集为（﹣1，1），故m=1 解：由（1）知a+2b+3c=1，又a，b，c是正实数， 由柯西不等式得 1a+12b+13c=(1a+12b+13c)(a+2b+3c)≥(1a⋅a+12b⋅2b+13c⋅3c)2=9 当且仅当 a=13，b=16，c=19 时取等号故 1a+12b+13c 的最小值为9．

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