题目

（Ⅰ）.设函数 ，解不等式 ； （Ⅱ）.已知 ， ， ，证明： . 答案：解：（Ⅰ）当 x≥1 时， f(x)=x+3−(x−1)=4≤1 无解； 当 −3<x<1 时， f(x)=x+3+(x−1)=2x+2≤1 ，解得 −3<x≤−12 ； 当 x≤−3 时， f(x)=−x−3+(x−1)=−4≤1 ，得 x≤−3 ； 综上可得 x∈(−∞,−12] ； （Ⅱ）因为由柯西不等式得 (a2+b2)(12+12)≥(a+b)2 ， 所以 (a+b)2≤2(a2+b2)=4 ，所以 a+b≤2 ，当且仅当 a=b=1 时，等号成立； 所以 a+b≤2 .

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