2017福建高一下学期高中数学月考试卷

以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)．

A．球的三视图总是三个全等的圆

B．正方体的三视图总是三个全等的正方形

C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形

D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆

已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(　　)．

A．上面为棱台，下面为棱柱

B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为圆台，下面为圆柱

D．上面为棱台，下面为圆柱

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)．

 A．a²  B．2a²  C．a²  D．a²

把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的(　　)．

   A．2倍  B．2倍  C.倍  D.倍

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为(　　)．

下列命题正确的个数为(　　)．

①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

 A．0  B．1  C．2  D．3

若直线l不平行于平面α，且，则(　　)．

  A．α内的所有直线与l异面       B．α内不存在与l平行的直线

  C．α内存在唯一的直线与l平行   D．α内的直线与l都相交

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为(　　)．

  A．3  B．4  C．5  D．6

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为（    ）

  A．9 cm   B．10 cm   C．11 cm    D．12 cm

一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：），则该棱锥的全面积是（    ）．

A．   B．

C．   D．

在ABC中，，，A=30°，则B解的个数是（    ）.

A．0个   B．1个    C．2个   D．不确定的

已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)．

A．60°       B．90°        C．120°      D．150°

在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是(　　)．

A．直角三角形     B．等腰三角形   C．等腰直角三角形  D．正三角形

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos²B等于(　　)．

A．－        B.         C．－1         D．1

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos² A＝a，则＝(　　)．

 A．2       B．2      C.     D.

在中，若，则            .

在钝角ABC中，且，，则的取值范围是              .

在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A B₁与BC₁所成的角大小为______．

如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

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如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．

(Ⅰ)求渔船甲的速度；

(Ⅱ)求sin α的值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．

在△中，，点在边上，，且．

（Ⅰ）若△的面积为，求；

 （Ⅱ）若，求．