二维形式的柯西不等式 知识点题库

已知x ， y＞0，且xy＝1 ，则 的最小值为(    )

已知  ，x ， y＞0，则x＋y的最小值是(    )

已知x＋y＝1，那么 2x²+3y² 的最小值是(    )

若a＋b＝1，则  的最小值为(    )

已知x，y，z，a∈R，且x²+4y²+z²=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（　　）

已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x²+y²+z²=10，a²+b²+c²=90，ax+by+cz=30，a+b+c=k（x+y+z），则k=（　　）

设a，b∈R⁺ ， a+b=1，则+的最小值为（　　）

设函数f（x）=+的最大值为M．

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

（1）证明柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；

（2）若a，b∈R₊且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值．

已知θ∈（ ， ），若存在实数x，y同时满足 = ， + = ，则tanθ的值为．

二维形式的柯西不等式可用（   ）表示．

[选修4-5：不等式选讲]
已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

已知关于 的不等式 有解。

（I）求实数 的取值范围；

（II）已知 ，证明： 。

“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²当且仅当ad＝bc（即 ）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数 的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

已知实数x,y满足 则 的最大值为.

已知椭圆 和双曲线 有相同焦点 ，且它们的离心率分别为 ，设点 是 与 的一个公共点，若 ，则 的最小值为.

已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.

已知 是正实数，且满足 ．

已知实数 ， ， 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（    ）

已知函数