题目

已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a． （1） 求a的值； （2） 若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3． 答案： 解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，∴f（x）的最小值为3，即a=3 证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3

查看本题答案和解析