题目

在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形. 答案：解：如图，设内接长方形ABCD的长为x，则宽为4R2-x2 ，于是长方形ABCD的周长l=2x+4R2-x2=21×x+1×4R2-x2 .由柯西不等式得l≤2[x2+4R2-x22]12(12+11)12=22·2R=42R .当且仅当x1=4R2-x21 ，即x=2R 时等号成立.此时，4R2-x2=4R2-2R2=2R .即长方形ABCD为正方形，故周长最大的内接长方形为正方形，其周长为42R .

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