题目

已知不等式 对任意 成立，记实数m的最小值为 . （1） 求 ； （2） 已知实数a ， b ， c满足： ，求C的最大值. 答案： 解：由绝对值不等式知， |x−2|−|x−m|≤|(x−2)−(x−m)| =|m−2| ， 当 x=m 时等号成立， 由题知 |m−2|≤1 ，即 1≤m≤3, ∴m0=1 解： {a+b=1−2ca2+b2=316−c2 ， 由柯西不等式得 (a2+b2)(1+1)≥(a+b)2 ， 故 2(316−c2)≥(1−2c)2 ， 即 (4c−1)(12c−5)≤0 ， 即 14≤c≤512 ， 又 a2+b2=316−c2≥0 ， −34≤c≤34 ， 综上，c的最大值为 512 .

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