题目

已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值． 答案：解：（I）由|2x﹣m|≤1，得 m-12≤x≤m+12．∵不等式的整数解为2，∴m-12≤2≤m+12⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即a2+b2+c2≤3，当且仅当a2=b2=c2=33时取等号，最大值为3．

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