题目

若关于x的不等式 的解集为R，记实数t的最大值为a. （1） 求a的值； （2） 若正实数 满足 ，求 的最小值. 答案： 解：因为 |3x+2|+|3x−1|−t≥0 ，所以 |3x+2|+|3x−1|≥1 ，又因为 |3x+2|+|3x−1|≥|(3x+2)+(1−3x)|=3 ，所以 t≤3 ，从而实数 t 的最大值 a=3 . 解：因为 (1m+2n+43m+3n)(4m+5n)=(1m+2n+43m+3n)[(m+2n)+(3m+3n)]≥(1m+2n⋅m+2n+43m+3n⋅3m+3n)2=9 ，所以 3(1m+2n+43m+3n)≥9 ，从而 y≥3 ，当且仅当 1m+2n=43m+3n ，即 m=n=13 时等号成立，所以 y=1m+2n+43m+3n 的最小值为 3 .

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