题目

已知0＜x＜1，0＜y＜1， 求证 + + + ≥2 ，并求使等号成立的条件． 答案：证明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，设P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如图： 则|PO|= x2+y2 ，|PA|= (1−x)2+y2 ，|PB|= (1−x)2+(1−y)2 ，|PC|= x2+(1−y)2 ，∵|PO|+|PB|≥|BO|= 2 ，|PA|+|PC|≥|AC|= 2 ∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 （当且仅当点P为正方形的对角线AC与OB的交点是取等号），即x=y= 12 时取等号．∴ x2+y2 + x2+(1−y)2 + (1−x)2+y2 + (1−x)2+(1−y)2 ≥22 ．

查看本题答案和解析